| Vortragende: | Prof. Dr. Katharina Kormann |
| Institution: | RUB / Fakultät Mathematik |
| Datum: | Freitag, 2. Mai 2025 |
| Zeit: | 15:30 ‑ 16:30 Uhr |
| Raum: | VZ 04/Saal 3 |
| Beitrags-Nr.: | VM 02-194 |
Partielle Differentialgleichungen characterisieren Funktionen basierend auf ihren Ableitungen und werden in Natur- und Ingenieurwissenschaften werden genutzt, um komplexe Sachverhalte zu beschreiben. Da geschlossene Lösungsformeln nur selten existieren, werden die Modelle meist computergestützt gelöst. Die numerische Mathematik beschäftigt sich mit der Herleitung und Analyse von Algorithmen zur Lösung von Differentialgleichungen. Während für die Lösung drei-dimensionaler Modelle, also die Beschreibung von z.B. der Temperatur als Funktion des Ortes, bereits Standardalgorithmen existieren, stellen höher-dimensionale Modelle weiterhin eine Herausforderung dar. Wir werden uns mit dem Beispiel der Phasenraum-Beschreibung von Plasmen beschäftigen, d.h. der Beschreibung der Verteilungsfunktion des Plasmas als Funktion der Position im Raum und der Geschwindigkeit. Dies findet Anwendung in Fusionsforschung, Astro- und Teilchenphysik. Eine numerische Darstellung der Lösung basiert meist darauf, dass die kontinuierliche Verteilungsfunktion an einer endlichen Anzahl von Gitterpunkten betrachtet wird. Diese Vorgehensweise stößt für hochdimensionale Probleme an Ihre Grenzen, da die Zahl der Freiheitsgrade exponentiell mit der Dimension des Problems wächst. In diesem Vortrag wird ein Kompressionsalgorithmus basierend auf sog. Tensor-Netzwerken vorgestellt, der die Freiheitsgrade geschickt an die Lösung anpasst, und diese reduziert, ohne dabei die Genauigkeit der Lösung zu reduzieren.