| Vortragender: | Manfred Engel |
| Co-Autoren: | Marc Löffler-Brand |
| Institution: | MNU-Landesverband Hessen |
| Datum: | Samstag, 3. Mai 2025 |
| Zeit: | 10:15 ‑ 11:00 Uhr |
| Raum: | VZ 04/Saal 1 |
| Beitrags-Nr.: | VM 03-013 |
Entdecken von Gesetzmäßigkeiten und Strukturen am Beispiel von quadratischen Gleichungen
Manfred Engel, Marc Löffler-Brand
Eine Fülle von gelösten quadratische Gleichungen wird unter dem Aspekt "Wie sehen die Lösungen aus?" betrachtet. Quadratische Gleichungen mit ganzzahligen Lösungen werden herausgefiltert. Relativ schnell entdecken Schülerinnen und Schüler für die Grundform x^2 + px +q = 0 den Zusammenhang, dass das Produkt der beiden Lösungen q ergibt. Etwas schwieriger zu sehen ist es, dass die Summe der beiden Lösungen die Gegenzahl von p ist. Mit dieser Erkenntnis können sich die Schülerinnen und Schüler nun Lösungen ausdenken und die dazugehörigen quadratischen Gleichungen aufstellen, Umkehraufgaben lösen. Zwangsläufig kommt die Frage auf "Gilt das auch bei den Gleichungen mit nicht ganzzahligen Lösungen?", "Gilt das immer?". Bei der ersten Frage kann man die zahlreichen Beispiele aus der Anfangssammlung in einer arbeitsteiligen Gruppenarbeit in Augenschein nehmen. Bei den Lösungen mit "Kommazahlen" wird eine "Rundungsproblematik" sichtbar, die Frage "Gilt das exakt immer?" drängt sich nahezu auf.
Man hat einen Nährboden den entdeckten Satz von Vieta beweisen zu wollen. An der Fülle von Beispielen aus der Anfangssammlung wirft sich auch die Frage auf "Kann ich einer quadratischen Gleichung vor deren Lösung schon ansehen, ob sie zwei Lösungen, eine oder keine Lösung hat?"
Die pq-Formel wird durch Betrachtung der Diskriminanten als "Analyseelement" genutzt.